Не подразмять ли нам мозги?

[Ushwood]

князь Владимир
правильно, хотя и не самое простое решение .

Вот мое:

Еще одно решение, тоже через ромб:

На прямой наносим две точки. От них откладываем по два угла в 20 градусов по разные стороны от прямой и навстречу друг другу. Они образуют ромб (с острым углом 40 градусов). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом - от него откладываем 4 раза по 20, остается 10.

[Максимыч]

Юрий, позвольте с Вами поспорить по поводу самого простого решения. У Вас отрезки АВ и АС равны, а по условиям задачи можно только проводить прямые линии, но не измерять расстояния - как тогда можно отложить на двух прямых равные отрезки?

[Ushwood]

Максимыч
Угол АВС по построению равен 80 градусам. Таким образом, углы в треугольнике АВС равны 20, 80 и третий... бинго! тоже 80 . Следовательно, треугольник равнобедренный.

[Максимыч]

Да, тогда всё понятно.

[Իշխան]

Юрий,
Ваше второе решение - через ромб - действительно самое простое. А вот первое не кажется мне проще моего - скорее наоборот.
А вообще нужно учесть, что решал задачу я на работе, то есть в условиях, приближенных к боевым. Так что найти простейшее решение заведомо не мог...

[ppd]

У меня, на работе, хватило свободного времени только на мысль, что от прямого угла надо отсечь 4 по 20. До реализации я так и не добрался.

[Ushwood]

А вот первое не кажется мне проще моего - скорее наоборот.

Оно проще, т.к. меньше линий .

А вообще нужно учесть, что решал задачу я на работе, то есть в условиях, приближенных к боевым. Так что найти простейшее решение заведомо не мог...

Да боже упаси вас в чем-либо упрекать .


Знаю еще две, тоже на построение. Но поскольку решать их рекомендуется в определенном порядке, я дам сперва одну, потом, когда ее решат, вторую.

Есть длинная линейка с двумя засечками на некоем расстоянии а. С помощью этой линейки можно только проводить прямые линии и откладывать отрезки длиной а (использовать линейку как циркуль нельзя).
Задача: построить квадрат произвольного размера.

Примечание: под "произвольным размером" подразумевается - на усмотрение решающего. Какой построите, такой построите.

Подозреваю, что задача имеет тучу решений...

[Իշխան]

Я и не говорю, что меня упрекали. А в сущности, Ваше решение номер 2 - это моё без лишних линий.
А простоту я определяю не по количеству линий, а по количеству преобразований. То есть провести последовательно несколько линий через одну точку с поворотом на 20 градусов - это одно преобразование.

Новую задачу посмотрю уже завтра...

[Իշխան]

Такое решение устроит?

Построим равнобедренный треугольник с произвольным основанием:

Для этого нужно просто провести два отрезка длиной а из одной точки, а потом соединить их "вторые концы".
Затем построим подобный треугольник с вдвое большими боковыми сторонами (2а):

Для этого просто продлим боковые стороны вниз и отложим от основания ещё раз отрезок длиной а.
Очевидно, что BC - средняя линия треугольника ADE, а значит, она параллельна DE.
Отложим отрезки BG и DF длиной а каждый так, как показано на третьем рисунке:

Очевидно, что BDFG - ромб, а значит, его диагонали перпендикулярны.
Из точки пересечения диагоналей отложим 4 отрезка длиной а (на рисунке показаны зелёным цветом):

Соединив "вторые концы" этих отрезков, получим квадрат со стороной a√2 (на рисунке показан голубым цветом).

Что характерно: на выходных времени не нашлось, пришлось на работу идти, чтобы решить...

[Ushwood]

князь Владимир
Отлично .
Мое решение:

Оно тоже основано на идее построения прямого угла, вершина которого станет потом центром квадрата со стороной a*sqrt(2).

Проводим две линии крест-накрест под произвольным углом - от точки пересечения откладываем во все четыре стороны отрезок длиной а - получаем вершины прямоугольника - имеем аж целых четыре прямых угла в нашем распоряжении .

Вторая часть этой задачи, как обещал.
Ее условие полностью совпадает с предыдущим, но только под произвольны размером теперь понимается - произвольный заранее заданный размер. То есть: на бумаге заранее задан отрезок произвольной длины b, и нужно построить квадрат со стороной b.

[Իշխան]

Означает ли это, что проведённый на бумаге отрезок может (и должен) стать одной из сторон квадрата?
А на линейке по-прежнему отрезок длиной а? Неизвестно при этом, больше или меньше он, чем b?

[Ushwood]

Означает ли это, что проведённый на бумаге отрезок может (и должен) стать одной из сторон квадрата?

Может, да. Должен ли - понятия не имею. В моем решении был .

А на линейке по-прежнему отрезок длиной а? Неизвестно при этом, больше или меньше он, чем b?

Угу, именно так.

[bookworm]

Проводим две линии крест-накрест под произвольным углом - от точки пересечения откладываем во все четыре стороны отрезок длиной а - получаем вершины прямоугольника - имеем аж целых четыре прямых угла в нашем распоряжении

Дальше две бОльших стороны продлеваем до длины отрезка b, получаем точки, напр. 1 и 2., соединяем их и от точки 1 откладываем отрезок b. Что-то вроде этого.

[Ushwood]

Дальше две бОльших стороны продлеваем до длины отрезка b

Каким образом? Линейкой можно откладывать только отрезок длиной а.

от точки 1 откладываем отрезок b

То же самое.

[bookworm]

Извините, невнимательно прочитал условие.

[Ushwood]

Написать мое решение последней задачи или пусть так пока повисит?

[bookworm]

Пусть повисит. Поломаем голову.

[Ushwood]

Сколько лепестков у розы?

[Ushwood]

Чтой-то не видать радостных постов "Я их сделал!"...

*злорадно потирает руки

[Братский Андрей]

Да сделать-то сделал, только вот сам не понял, как. А случайный результат - не всегда стопроцентное достижение цели.